Probablemente el número pi sea el
número más estudiado y el que más interés ha despertado a lo
largo de los siglos. El número pi 3´141592... es una constante que
obtenemos al dividir la longitud de una circunferencia entre su
diámetro; resulta lógico pensar que si aumenta el diámetro de una
circunferencia, también aumente de forma proporcional su longitud,
así pues efectivamente la razón de proporción es 3´141592...
Pongamos como ejemplo una
circunferencia con diámetro 10 cm. y longitud 31´41592 cm.; si el
diámetro lo aumento a 14 cm. la longitud aumentará a 43´982288 cm.
Se pueden comprobar la veracidad de estos calculos aplicando la
conocida fórmula para calcular la longitud de una circunferencia L
= 2·∏·r
Hemos comprobado que la piedra angular de estos cálculos reside en
el número pi.
Actualmente
sabemos que pi es un número irracional con infinitos decimales, pero
no siempre ha sido así. Desde muy antiguo se ha intentado calcular
todos los decimales de pi creyendo que era un número racional, por
esta razón en cada época histórica se ha ido trabajando con una
aproximación diferente del número pi. Como anécdota podemos
mencionar que indirectamente en la Biblia se menciona al número pi
con una aproximación a 3; en Reyes (1. 7, 23) dice: "Hizo
fundir asimismo un mar de 10 codos de un lado al otro, perfectamente
redondo. Tenía 5 codos de altura y a su alrededor un cordón de 30
codos".
Si volvemos a leer detenidamente el pasaje, sacamos como información que la construcción termina en una circunferencia de diámetro 10 codos y longitud 30 codos. Aplicando la relación anterior entre la longitud y el diámetro 30/10, nos resulta pi con un valor de 3.
También en
el papiro Rhind, una de las fuentes matemáticas más antiguas que ya
nombramos en otra entrada sobre números racionales, se trabaja
indirectamente con pi, pero en esta ocasión con un valor mucho más
aproximado al actual, 3´160493827. En el problema 50 se pide que se
calcule el área de un campo circular que mide 9 khet de diámetro (1
khet son aproximadamente 50 metros)
Nosotros
hoy en día trabajaríamos con la fórmula A = ∏·r2 con un valor aproximado de pi a 3´14 y resolveríamos sin problemas
el ejercicio, pero hay que tener en cuenta que este papiro está
fechado en torno al año 1650 AC y no se tenía la noción
de pi que tenemos actualmente. Ahmes, el escriba que creó el
mencionado papiro nos muestra la solución al problema de la siguiente
manera.
Plantea el área del círculo como la de un cuadrado de lado
9
y dice: "resta al diámetro 1/9 del mismo, que es 1. La diferencia es 8. Ahora multiplíca 8 veces 8, que da 64, ésa es el área del círculo." De sus instrucciones deducimos que la fórmula empleada para calcular el área de las figuras circulares era:
Con la fórmula de Ahmes y la perspectiva que nos da el tiempo, podemos afirmar que de sus cálculos se obtiene un valor de pi 256/81 ó lo que es lo mismo 3´1604938.
No se sabe exactamente como Ahmes llegó a ese valor, se piensa que al tomar el área del círculo como la de un cuadrado de lado igual al diámetro dividió, el cuadrado en 9 partes exactamente iguales para formar un octógono.
Seguidamente eliminó los triángulos formados en los vértices de los cuadrados y tomó como área del octógono la del cuadrado menos los 4 triángulos de la esquina, resultándole 63. Posiblemente pensó que el octógono al no ajustarse exactamente a la circunferencia, el área de esta última sería algo mayor, de ahí que quedara el área de esta superficie en 64.
Sean como sean los cálculos de este escriba, consiguió encontrar un algoritmo para calcular el área de figuras circulares, además de justificar una aproximación al número pi que no está nada mal para los años a los que nos referimos.
