En marzo del año pasado la revista Números publicaba una experiencia realizada por Teresa Braicovich y Raquel Cognigni, de la Universidad Nacional del Comahue en Argentina. El tema “grafos” no es muy conocido por los docentes de enseñanza primaria y secundaria. Esto se puede asociar al hecho de que a nuestro pensamiento, formado pura y exclusivamente en la Geometría Euclidiana, le cuesta acomodarse a propiedades, conceptos, ideas, con una mirada diferente, con una mirada “no euclidiana” y captar la riqueza de estos temas que pueden ser tan formadores del pensamiento matemático como los de los currículos oficiales.
Esta experiencia fue realizada en grupos pequeños, a lo sumo seis niños de distintas edades, desde los 5 a los 14 años, siendo el punto de partida la siguiente pregunta: “¿Cuántos colores son necesarios para pintar un mapa, de manera que dos regiones vecinas no lleven el mismo color?”
Un problema que parece haber sido mencionado por Moebius en 1840 y ser consecuencia de una hipótesis de los fabricantes de mapas que dio origen a la siguiente conjetura de los cuatro colores: “Supuesto que cada país está constituido por una única región conexa y que toda frontera entre países está formada por arcos de curva (no las hay constituidas por un solo punto), todo mapa sobre un plano, o equivalentemente sobre la superficie de una esfera, puede colorearse utilizando a lo sumo cuatro colores y de forma que países limítrofes tengan colores distintos”. Esta conjetura mantuvo en vilo durante muchos años a los matemáticos más importantes de la época y pudo ser demostrada en 1976 por Appel y Haken.
Seguidamente se presenta de manera graduada las distintas actividades,
relacionadas con el coloreo de áreas.
Actividad 1: Pintar de colores diferentes las regiones que “se tocan” tratando de usar la menor cantidad posible de colores.
Actividad 2: Construir un grafo a partir de los mapas trabajados en la actividad anterior, teniendo en cuenta que las regiones se conviertan en vértices y los límites (o fronteras) en aristas.
Actividad 3: Colorear los vértices de los grafos hallados, sin que los que están unidos o relacionados lleven el mismo color.
Actividad 4: A partir de un mapa sin colorear, traducirlo a grafo y analizar sobre éste la cantidad mínima de colores que se necesitan para un coloreo correcto.
Actividad 5: Sin utilizar mapas, proponer grafos diferentes para analizar su coloreo.
Actividad 6: Construir mapas para desafiar a los compañeros y que necesiten de “muchos” colores para que las regiones limítrofes no sean del mismo color.
Actividad 7: Generar estrategias para que el número de colores usado sea el mínimo, a partir de la pregunta: ¿Por dónde convendrá empezar?
Actividad 8: Construir mapas que respondan a grafos entregados previamente.
Actividad 9: ¡Ya no estamos en el plano! Colorear mapas sobre pelotas, cubos y cintas de Moebius, siempre intentando hacerlo con el mínimo número de colores para cumplir la consigna inicial.
Actividad 10: Finalmente, los mapas sobre toroides.
A modo de conclusión se puede afirmar que en las últimas décadas, los teóricos del aprendizaje han demostrado que los alumnos no recuerdan ni comprenden gran parte de lo que se les enseña. Para comprender ideas complejas y formas de investigación, los estudiantes deben aprender haciendo y deben cambiar activamente su opinión. Por lo tanto siempre es bueno mirar hacia la vertiente lúdica de las Matemáticas, ya que tiene muchas facetas y algunas de ellas muy estimulantes para los alumnos. Se puede aprender jugando, se puede disfrutar de la sorpresa, siempre que el docente juegue el papel de guía, descubriendo y aprendiendo en el camino.
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