Geometría desde el cuarto de baño

En esta ocasión describimos una experiencia de geometría intuitiva realizada por Carlos Duque Gómez y Eva Mª Quintero Núñez,ambos del IES Mencey Bencomo; que relaciona la geometría tridimensional con la bidimensional a partir de la manipulación de los cilindros de cartón de papel higiénico. Con estas actividades se fomenta el reconocimiento de distintas formas geométricas y la simetría, y se contribuye a desarrollar la visión espacial y plana. Se puede realizar en cualquier nivel educativo y se plantea de manera esencialmente práctica y lúdica.

El objetivo principal es contribuir al desarrollo de la visión geométrica del alumnado, imaginando, intuyendo y prediciendo situaciones que contrastarán de forma manipulativa. Se repasan, además, las características de varias figuras planas (triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio, hexágono…). También se inician en el conocimiento del cilindro, la elipse y el número Pi.

Desarrollo de la experiencia:

1. Mostrar un cilindro a los alumnos y pedir que lo describan. Conseguir, entre todos, una descripción verbal correcta y completa, que incluya los términos matemáticos y geométricos que sean necesarios. Reconocimiento del objeto como figura geométrica. Descripción por comparación o similitud con otros objetos conocidos.

2. Medidas del cilindro. ¿Qué medidas lo definen? ¿Cuántas? Tomar las medidas con la máxima precisión posible. Hacer notar que obtendremos con seguridad medidas diferentes por parte de distintos alumnos, fruto de que no todos los cilindros serán completamente iguales (diferencias en el proceso de fabricación), no todos están en perfectas condiciones, y errores en el proceso de medición. La colección de datos obtenidos de las medidas realizadas por todos los alumnos nos facilita realizar una incursión en el mundo de la estadística. Probablemente la medida más acertada sea la media de todos los datos. La moda, si se dispone de una clara mayoría, también es adecuada.

3. Calcular área y volumen. Recordar la fórmula del volumen del cilindro. Comparar con una lata de refresco, ¿cuánto refresco más (o menos) cabría en el cilindro de cartón que en la lata? Para calcular el área, provocar su deducción como rectángulo. ¿Y si tuviera tapas?

4. Definir el número pi (π) como el cociente entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia. Estimarlo midiendo circunferencia y diámetro con la mayor precisión posible. Observar, también, que se obtendrán muchos valores diferentes. La misma incursión estadística es válida aquí. Aportar otros cilindros (cd-rom, tubo donde se guardan los cd-rom, pedazo de tubería de plástico o pvc, lata de refresco, barra de pegamento, lata de conservas, el borde de un vaso…). Llegar a la conclusión de que cuanto más grande sea el diámetro del cilindro (y más rígido, para que no se deforme la circunferencia en el momento de la medición) mejor aproximación de pi conseguiremos… ¿por qué?

5. ¿Qué figuras obtendremos si realizamos un corte recto, sin doblar ni deformar el cilindro? Buscar similitudes con situaciones conocidas, por ejemplo, el corte inclinado típico de las lonchas de salchichón. ¿Cómo se llaman las figuras obtenidas (tridimensionales y planas)?

6. Si realizamos un corte longitudinal, ¿qué obtendremos, un cuadrado, un rectángulo apaisado o un rectángulo vertical?, ¿cómo podemos estar completamente seguros de la respuesta antes de cortar? (midiendo, por supuesto).

7. ¿Y si hacemos un corte oblicuo, qué figura obtendremos? ¿siempre la misma? ¿da igual lo inclinado que hagamos el corte? Comparamos los resultados de diversos cortes inclinados que han hecho varios alumnos. Serán distintos romboides…

8. Provocamos la discusión del cálculo del área de todas las figuras obtenidas hasta ahora: rectángulo y distintos romboides…

9. ¿Se podrá obtener un rombo? ¿Podrías marcar la línea por la que hay que cortar para que la figura plana que resulte sea un rombo?

10. ¿Y al revés? ¿Si unimos los lados inclinados de cualquier romboide obtendremos siempre un cilindro? ¿Y a partir de un rombo?

11. Doblamos, hacemos un corte recto (longitudinal u horizontalmente) y desdoblamos. ¿Qué figura(s) se obtiene se cada caso?

12. Seguimos trabajando con el corte longitudinal... Se producirá la discusión sobre si lo que sale son dos cuadrados o dos rectángulos.

13. Aplastamos el cilindro, realizamos un corte recto inclinado y desdoblamos. ¿Qué figuras se pueden obtener? Debemos guiar a los alumnos sucesivamente por los distintos tipos de cortes que se pueden realizar:

14. Doblamos, realizamos un corte con esquina y desdoblamos. ¿Qué figuras se podrán obtener? Si conseguimos un buen dominio de la figura cilíndrica aplastada, ¿podremos definir los cortes necesarios para obtener cualquier polígono regular o irregular?