La barra de plata (solución)

Sigue el reto de Pitágoras y exponemos la solución al reto de la última vez, la barra de plata.

El buscador puede cumplir el trato cortando su barra de plata de 31 cm en cinco partes de 1, 2, 4, 8 y 16 cm de longitud. El primer día le da a la casera el pedazo de 1 cm, el día siguiente ella se lo devuelve y él da el pedazo de 2 cm; el tercer día él vuelve a darle el pedazo de 1 cm., el cuarto día ella le devuelve ambas piezas y él le da el pedazo de barra de plata de 4 cm. Al dar y devolver de ésta manera, el buscador puede agregar un centímetro por día y cubrir así los 31 días del mes.

La solución de este problema puede expresarse muy simplemente en el sistema binario de la aritmética. Es un método para expresar números enteros utilizando solamente los dígitos 1 y 0. Recientemente se ha convertido en un sistema importante porque la mayoría de las computadoras electrónicas gigantes operan sobre una base binaria. Así es como se escribiría el número 27, por ejemplo, si usamos el sistema binario:

11011

¿Cómo sabemos que éste es e1 27? La manera de traducirlo a nuestro sistema decimal es la siguiente: sobre el dígito de la derecha del número binario, escribimos "1". Sobre el dígito siguiente, hacia la izquierda, escribimos "2"; sobre el tercer dígito hacia la izquierda escribimos "4"; sobre el dígito siguiente, "8", y sobre el último dígito de la izquierda, "16". (Ver la ilustración). Estos valores forman la serie 1, 2, 4, 8, 16, 32... en la que cada número es el doble del que lo precede.

16 8 4 2 1
1 1 0 1 1

El paso siguiente consiste en sumar todos los valores que estén sobre los “l” del número binario. En este caso, los valores son 1, 2, 8, 16 (4 no se incluye porque está sobre un 0). Sumados dan 27, de modo que el número binario 11011 es igual a1 27 de nuestro sistema numérico.

Cualquier número de 1 a 31 puede expresarse de esta manera con un número binario de no más de cinco dígitos. Exactamente de la misma manera, puede formarse cualquier número de centímetros de plata, de 1 a 31, con cinco pedazos de plata si las longitudes de esas cinco piezas son de 1, 2, 4, 8 y 16 centímetros.

La tabla siguiente consigna los números binarios para cada día de marzo. Advertirás que para el 27 de marzo el número es 11011. Esto nos dice que los 27 cm de plata de la casera estarán formados por las piezas de 1, 2, 8 y 16 cm. Elige un día al azar y advierte con cuánta rapidez puedes calcular exactamente cuáles piezas de plata sumadas dan la cantidad que corresponde al número del día.